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ギア比考 (理系的ヒマつぶし その一)

雨なので、完全整備して、セッティングを固めに入る準備を完成させ、お茶飲んで、ご飯食べましたが、ヒマです。
自転車の事で頭を埋めたい気分なので暇つぶしがてら考えてみました。

私の思考のベースとなっている"経験値"の部分はレースゲームなので、実戦とは明らかに違う部分が多いかと思います。
考えて見ただけで実現性ゼロなんで飽きたら読み飛ばして貰った方がイイカモです。

自転車に合わせて10速で書こうと思いましたが、実際やってみたら少し無理が出たので解りやすい様に6速で考えましょう(実際に考えると3~8速に相当)。

で、車の場合は減速比を使い、自転車の場合はギア比を使いますが、よくよく考えるとこれ分子と分母が逆の数字を使っていますね。
混ぜると私の頭が付いて行けなくなりそうなので、自転車側のギア比に統一します。

で、状況として何処を切り取るかというと・・・、
私の場合、通常最も使うギア比2.0~3.0のエリアを考えてみる事にします。

~~~難しくなってきますよ~~~

単純に同じ回転数を使うと考えて見ましょう。
トップとローの"比"が1.5で間隔が5つあるので、1.5の5乗根(1.084)をそれぞれのギア比に掛けて行きます。エクセルでは2*1.5^((ギア段数-1)/5)

1速 2.00
2速 2.17
3速 2.35
4速 2.55
5速 2.77
6速 3.00

となります。
こうしておけば、一つひとつのギア比は1.084なのでシフトアップ毎に回転が約8.4%下がって(100rpmでシフトアップすれば91.6rpm)つながりの良いギアと言えるでしょう。

状況が変わる(と言う実践的な)事を考えるとこれで通すのがいいかもしれません。

んが、しかし!、ゲーム上ですらこのギア比(車でやるので逆数ですよ。あくまでも考え方と言うことで・・・)で行くと、速くなりません。

どういうことかと言うと、
2速→3速にかかる時間と5速→6速にかかる時間が違うんです。
どちらも同じ回転数です(91.6~100rpm)。

何故?
と考えると・・・、

恐らく走行抵抗でしょう。
走行抵抗は、速度の二乗に比例しますので、上のギア比で言うと(計算上)それぞれのギアで91.6rpmから100rpmに上げる為にかかる走行抵抗(≒労力)は以下のようになります。

段数 ギア比 走行抵抗(比率)
1速 2.00 1.00
2速 2.17 1.18
3速 2.35 1.38
4速 2.55 1.63
5速 2.77 1.91
6速 3.00 2.25

人間の場合そこまで機械的に計算できませんが、車のエンジンのように機械的に出力できると仮定すれば以上の表のようになります。

人間側の事情を置いといて(以下全て)、走行抵抗(≒労力)の方を同等にするようギア比を計算しなおして見ます。

どういう方法を採るかと言うと、時間を削ります。
走行抵抗が1速と6速では2.25倍違うという事は、使っている時間を同等にするために、(次のシフトアップの為に)上げなければいけない回転数を逆にすれば、良いのではないかと言う事です。
つまり、1速で22.5rpm上げるのと、6速で10rpm上げるのは同じ労力なのではないか?と考えてみました。

という前提でギア比2.0~3.0を計算し直して見ます。
∑とか出て来るので計算式は割愛

段数 新しいギア比 そのギアにシフトアップした時の回転数
1速 2.00
2速 2.23 89.6rpm
3速 2.45 91.1rpm
4速 2.65 92.4rpm
5速 2.83 93.6rpm
6速 3.00 94.4rpm

~~~現段階では微妙な差しかありませんが、こっちの方が効率が良いのではないか?、
と言う"理論"の部分です。~~~



実際のロードバイクの方に落としていきましょう。
考えやすいように、今最も出回っている(と思われる?)コンパクト(50T-34T)×10速(12T-25T)で考えて見ます。
アウターでのギア比は・・・、
2.00-2.17-2.38-2.63-2.94-3.13-3.33-3.57-3.85-4.17
となりますね。
↑の理論で考え直すと・・・、
2.00-2.32-2.63-2.96-3.19-3.42-3.63-3.83-4.01-4.17
の方が効率が良いといえます。

ただ、実際には大きな問題があって歯数に直すと
通常(25-23-21-19-17-16-15-14-13-12)なんですが、
理論値(25.0-21.5-19.0-17.1-15.7-14.6-13.8-13.0-12.5-12.0)
と歯車なのに何故か・・・端数が出るんです。

因みに1-2速間は16.28%、9-10速間は4.17%・・・
クロスレシオとかワイドレシオとか意味を成すとは思えない数字が出ていますね(笑)。

フロント100Tとかになれば(ある程度)実現可能ですが、チェーンピッチが今の半分になるにはどれだけの技術革新が要るのでしょうか?。

現実問題として(実戦での戦力と言う言葉が近いかな?)、この机上の空論は二つの弱点がありまして、一つは"1速スタートで最高速をトップで出す"と言うフロンとディレーラーの存在を無視している事、もう一つは"一定の条件下で"という、室内のTTならともかく、ロードではありえない前提条件(事実上風も傾斜も無視)に基づいている問題はありますが、役立てる事も出来るある程度の傾向は見て取れます。

①軽く廻せる(発進加速域?)ところに関しては、ワイドギア比でも良い
②ギリギリの出力を出すところほどクロスさせたい。

慣れている人なら二段いきなり変速とかを使って、上手い事やるんでしょうが、私のようなツアラー系ロード乗り(優雅に乗るのが理想です)や極限の勝負(二枚替えるより一枚の方が当然速いので)でぴったりあわせる必要がある人には結構重要な気がするんですけどね~。


まー実際のところこれをどうにかしようと思ったら、CVTが自転車サイズで実用化されないといけなくなるんですけどね・・・。

と、取り留めの無い暇つぶしでした。
by quaich-bar | 2010-05-11 03:18 | ロードバイク
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